虚构数字简要介绍©Getty Images

虚构数字的简短历史

只是因为虚数不存在,它并不意味着它们完全没用。

在16世纪的威尼斯中,求解方程式的公式受到严密守护的知识产权。对弹道学和防御工事的特别感兴趣,专家Niccolo Tartaglia是二次和立方方程式,其模型在其他方面的飞行中模拟了射弹的行为。这些可能会很好地从学校数学与你响铃 - 二次方程有一个 x2 他们中的术语和立方体 x3 学期。塔特拉利亚和其他数学家注意到一些解决方案需要负数的平方根,并且在此呈现问题。负数没有方形根 - 没有数字,当乘以自身时,给出负数。这是因为乘以负数时,产生肯定结果:-2×-2 = 4(不是-4)。

塔特拉利亚和他的竞争对手,Gerolamo Cardano,观察到,如果他们在计算中允许负面的方形根,他们仍然可以给出有效的数字答案(实数量,因为数学家称之为)。当曾在1530年的一个月长的公式解决决斗中,当他被卡纳诺的学生遭到殴打时,塔加特利亚的艰难方式学到了这一点。

阅读更多:

数学家使用 i 表示减去一个的平方根。这被称为虚构的单位 - 它不是一个实数,在'真实的生活中不存在。我们可以使用它来找到负数的平方根。如果我想计算-4的平方根,我可以说-4 = 4×-1。这意味着-4的平方根是4的平方根乘以-1的平方根。在符号中:

√-4 =√4×√-1

4的平方根是2,-1的平方根 i,给我们答案,即-4的平方根是2i。我们还应该注意到-2也是如上所述的原因4的平方根。这意味着-4的平方根是2i and -2i.

算术 i 本身最初为数学家构成了障碍。我在上面陈述了一个负面的消极给出了一个积极的,我们并不熟悉了积极的积极时间给出积极的想法。通过虚构的单位,这似乎分解了,两个阳性乘以给出负面:

× i = i2 = -1

同样,这里有两个否定乘以给出负面:

-一世 × -i = i2 = -1

这是一段时间的问题,让一些人觉得在正式数学中使用它们并不严谨。另一个意大利文艺复兴时期男子拉斐尔·孟德利,写了一本名为,简单地称为一本书, 代数 在1572年,他试图向没有学位专业知识的人解释数学,使他成为早期的教育先锋。在 代数,他解释了如何在正面,负数和虚数上执行算术,使虚构单位(i 没有用作符号,直到18岁TH.  世纪)既不是积极也不是负面的,因此没有遵守通常的算术规则。

这些数学家对虚数的工作允许开发现在称为代数的基本定理。在基本术语中,等式的解决方案的数量始终等于等式中未知的最高功率。例如,当我在上面锻炼-4的平方根时,我正在解决方程 x2= -4。未知的最高(并且只有)力量 x 在等式中是两个,我们发现了两个答案,2i and -2i.

具有三次方程,其中最高功率是三个,我应该得到三种解决方案。让我们看看 x3 + 4x = 0,它与塔尔塔利亚处理的立方方程的相同形式。  x = 0是一个解决方案,AS 03  - 4×0 = 0 - 0 = 0,满足方程式。但是我们预期的另外两个解决方案呢?

好吧,对等式没有更真实的解决方案,但有一些想象中的解决方案。事实上,2i and -2i 是这个方程的解决方案,也为我们提供了我们的三种解决方案。

听取关于数学的科学焦点播客剧集:

在Bombelli之后,这不是几百年的代数的基本定理,由巴黎书店经理Jean-Robert Argand于1806年被严格验证。argand也是通过复杂数字的概念将假想数字与几何有关的先驱。

复数是具有真实部分和虚部的数字。例如,4 + 2是一个复杂的数字,实际部分等于4,一个等于2的虚构部分i。事实证明,实数和虚数都是复杂的数字。例如,17是具有等于17的真实部分的复数,并且示意部分等于零, i是一个复杂的数字,真正的部分为零。

另一位法国人亚伯拉罕德莫维耶尔是第一个将复杂数字与其定理与1707的定理联系起来,其中相关的复杂数量和三角学在一起。然后argand开发了argand图,它与x和y轴的正常图形,除了他的轴是真实的和虚数。这些突破允许使用几何来解决复杂的代数问题。

如数学的许多发展,所有这一切都是纯粹的学术利益,直到现代电子时代。复杂数字在分析波浪中的任何内容方面都非常有用,例如我们在无线电和WiFi中使用的电磁辐射,音乐和语音通信的音频信号以及交流电源。同样地,量子物理物理将所有粒子减少到波形,这意味着复杂的数字在了解这一奇怪的世界方面是允许我们享受现代计算机,光纤,GPS,MRI成像的奇怪世界,而是几个。感谢善良的数学家,从500年前到现在,决定毕竟值得调查虚数。

Chite-Size块的数学由Chite-Maring的大小在现在(9.99英镑,Michael O'Mara)
咬合块的数学 由Chris Waring现在出来(£9.99,Michael O'Mara)

关注科学专注 推特FacebookInstagram. 和 抹布

广告