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体验数学美是在你的触手可及©Getty Images

体验数学美是在你的范围内

Harvey Mudd College的数学教授弗朗西斯苏解释了数学可以漂亮的不同方式。

几年前,我在驾驶风暴时有一个深刻的经历。雨水刚刚刚刚透露,透露,通过分开的云在一个方向,夕阳,另一个方向,一个不间断的彩虹。

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在我逐渐意识到更美丽的景象之前,我盯着敬畏了一会儿 - 第二个,在第一个外面的彩虹,颜色逆转。这种罕见,完全或双彩虹,在慢慢露出的宏伟,令人惊叹,美丽。

数学可能是美丽的,尽管我认识到呼叫数学“美丽”可能看起来很奇怪。如果您已被教授数学作为一个记忆的算术程序,而没有快乐的感觉制作来构建理解,那么,数学就不会比这是那些使用廉价家具的干法说明书更漂亮。

然而,数学家通常引用美丽作为他们追求数学的主要原因之一。一项研究甚至表明,数学家以类似的方式回应数学美,别人如何应对视觉,音乐或道德美 - 激活一部分,这些大脑处理情感,学习,愉悦和奖励。

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那么,这种美是这样的美女,有些人​​看到他们遇到数学?我会帮助你品尝这个美丽,而不是试图向你展示美丽的数学(这里没有空间),但通过帮助您了解最美丽的数学 感觉。 这种美丽可以是一个了解更多的诱惑。

第一个也是最可达的数学美女是 感觉美 。这是您对感官体验的图案化物体的美丽:视线,触摸,声音。这些物体可以是自然的,人为的或虚拟的。

彩虹,砂砾涟漪的醒目模式,罗马仕花椰菜的分形图案以及斑马的条纹都是由数学法制作的。音乐是一种声波的模式,产生感觉美的感觉。每种文化的艺术品都包括模式,有时是通过使用复杂的数学想法创建的。

Romanesca Cauliflower©Getty Images
Romanesco Cauliflower©Getty Images

感觉数学美女的感觉就像是自然唤起的感受。你感到快乐,相似,在穿过美丽的森林时。您开始尊重您所看到的订单和模式。你对小细节感到关注。你的灵魂安静。

如果您曾经去过巴黎的Sainte-Chapelle并沐浴在彩色阳光上通过彩色的玻璃吹过的炫耀图案,您将知道我在谈论什么。

建筑和音乐,因为他们沉浸的数学自然,可以增强感觉美的感觉。当您以彩虹的形式体验感官美,您不仅仅是在野外体验抽象的代数,微积分和几何形状吗?

巴黎的Sainte-Chapelle©Getty Images
巴黎的Sainte-Chapelle©Getty Images

第二种数学美是我会打电话的 奇妙的美丽 ,因为它唤起了敬畏的感受 - 从看奇怪的东西和好奇心 - 导致思想令人惊讶,提出问题。虽然感觉美女通常与物理对象担忧,但奇异的数学美是美丽的 思想 .

奇妙的美丽可以追随感官美容。

如果你见证了一个奇妙的彩虹,你可能会开始问,它是如何发生的?如果你听着令人振奋的和谐,你可能会开始问,为什么它听起来如此光荣?如何以及为什么与数学想法的对话开始。

但奇妙的美丽可以独立于感官美容。当一个数学家在等式中看到美,就像 E = MC. 2,她并没有迎合其书面的身体形态。她正在欣赏其中包含的想法,该想法说,以某种方式能量和质量是相互互相的,少量质量相当于大量能量。她觉得敬畏和好奇心。

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可以描述第三种数学美容 富有洞察力的美 。它与感官美的区别有所不同,涉及物品,奇妙的美丽,涉及思想。富有洞察力的美丽是美丽的 推理 ,例如用于解释彩虹的数学模型,或几何形状中定理的证明。

逻辑上正确的扣除对那些喜欢富有洞察力的美丽的人来说是不够的 - 他们经常寻找最好的证据,最简单或最有洞察力。数学家喜欢称之为这样的证明 优雅的 。 Mathematician PaulErdōs经常谈到上帝保留的“书”,其中记录了所有最优雅的定理证明。

洞察力的美丽依赖于优雅的推理,以便诗歌的美丽依赖于所选词语。因此,有洞察力的美丽具有令人惊讶的功能,它依赖于沟通。如果沟通差,应该是一个优雅的,清晰的证据,既不是Lucid也不优雅。

但是,当沟通井时,它可以像诗一样移动灵魂,或者像令人惊讶的结局那样诱惑令人愉快的笑话。数学探险者渴望富有洞察力的美丽产生的感受。一种特别强大的感觉是 啊哈! 瞬间,一阵洞察力 - 突然理解的兴奋,当有雾变得清晰的东西时,就像找到优雅的解决方案或照明证据一样。

双彩虹©Getty Images
双彩虹©Getty Images

随后的情感是眩晕兴奋,通常与看大局相关,当一切终于有意义。

富有洞察力的数学美就像你的感觉一样,当你购物时,绊倒在你永远不知道的物品上的销售上,你需要遇到你永远不会知道的欲望。当一切都解释的时候,这就像观看谜团结束的感觉。

正如人们在第二次观看电影即可看到新细节,数学浏览器在第二次上居住在洞察力论点的线程中,思考其后果,概括或应用。

最深切的数学美女将被发现 超越美丽。它可以通过感官,奇妙或富有洞察力的美容扩增或放大,但它超越了。

当一个人从特定对象的美丽,想法或推理到某种类型的更大真实的美丽时,超越美容通常会出现 - 也许是一个揭示其深刻意义的洞察力,或者与其他已知想法的深入联系。

当你体验这种美丽时,你会感到一种深刻的敬畏,甚至感激感激之情。当雄伟的建筑空间的感觉几何美丽时,我们可能会感到这种超越的雄伟的建筑空间击中我们的深度水平。或者当我们看到一个简单的想法,在数学的多个领域出现在许多不同的形式中。或者当我们掌握某种优雅的概念时可以概括到许多其他情况。

我们在世界上发现的超越美丽引起了掌握超越我们掌握的感觉,等待被发现,这可能是最终的含义。 C.S. Lewis对美的崇高经历是“我们没有发现的花的气味,我们没有听到的曲调的回声,我们从未被访问过的国家。”

以类似的方式,数学可以感到超越。当你看到到处都有相同的美丽主意,你开始认为它指出了你尚未掌握的一些更深的真理。

当你意识到你与另一个人完全相同的数学思想 - 通过海洋,文化和时间与你分开 - 你开始相信可能是一个普遍的,持久的现实,你们都以某种方式访问​​。有耳语叫我们,但我们尚未找到他们的来源。

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你想体验数学美吗?它在你的范围内。深刻和快乐的遭遇等待。

本文从一章调整 弗朗西斯苏 书, 人类繁荣的数学,现在(耶鲁大学出版社20英镑)。

 弗朗西斯苏 的人类繁荣的数学出现了(耶鲁大学出版社20英镑)